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← 45.98 m → | S 81 |
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↑ 46 m ↓ |
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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914432525634766 y=0.910739898681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914432525634766 × 217)
floor (0.914432525634766 × 131072)
floor (119856.5)tx = 119856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910739898681641 × 217)
floor (0.910739898681641 × 131072)
floor (119372.5)ty = 119372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119856 / 119372 ti = "17/119856/119372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119856/119372.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119856 ÷ 217
119856 ÷ 131072x = 0.9144287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119372 ÷ 217
119372 ÷ 131072y = 0.910736083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9144287109375 × 2 - 1) × π
0.828857421875 × 3.1415926535Λ = 2.60393239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910736083984375 × 2 - 1) × π
-0.82147216796875 × 3.1415926535Φ = -2.58073092794534 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60393239} λ = 2.60393239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58073092794534))-π/2
2×atan(0.0757186389221892)-π/2
2×0.0755744284793975-π/2
0.151148856958795-1.57079632675φ = -1.41964747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60393239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41964747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.339808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119856 KachelY 119372 2.60393239 -1.41964747 149.194336 -81.339808 Oben rechts KachelX + 1 119857 KachelY 119372 2.60398032 -1.41964747 149.197082 -81.339808 Unten links KachelX 119856 KachelY + 1 119373 2.60393239 -1.41965469 149.194336 -81.340222 Unten rechts KachelX + 1 119857 KachelY + 1 119373 2.60398032 -1.41965469 149.197082 -81.340222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41964747--1.41965469) × R
7.22000000008549e-06 × 6371000dl = 45.9986200005447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41964747--1.41965469) × R
7.22000000008549e-06 × 6371000dr = 45.9986200005447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60393239-2.60398032) × cos(-1.41964747) × R
4.79299999995852e-05 × 0.15057398997561 × 6371000do = 45.9795792437539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60393239-2.60398032) × cos(-1.41965469) × R
4.79299999995852e-05 × 0.150566852288765 × 6371000du = 45.9773996652094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41964747)-sin(-1.41965469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15057398997561-0.150566852288765)× R²
abs(2.60398032-2.60393239)×7.13768684498794e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.13768684498794e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.13768684498794e-06× 40589641000000 ar = 2114.94706464323m²