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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914417266845703 y=0.904621124267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914417266845703 × 217)
floor (0.914417266845703 × 131072)
floor (119854.5)tx = 119854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904621124267578 × 217)
floor (0.904621124267578 × 131072)
floor (118570.5)ty = 118570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119854 / 118570 ti = "17/119854/118570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119854/118570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119854 ÷ 217
119854 ÷ 131072x = 0.914413452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118570 ÷ 217
118570 ÷ 131072y = 0.904617309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914413452148438 × 2 - 1) × π
0.828826904296875 × 3.1415926535Λ = 2.60383651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904617309570312 × 2 - 1) × π
-0.809234619140625 × 3.1415926535Φ = -2.54228553445006 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60383651} λ = 2.60383651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54228553445006))-π/2
2×atan(0.0786863537460951)-π/2
2×0.0785245577538358-π/2
0.157049115507672-1.57079632675φ = -1.41374721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60383651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.188843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41374721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.001748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119854 KachelY 118570 2.60383651 -1.41374721 149.188843 -81.001748 Oben rechts KachelX + 1 119855 KachelY 118570 2.60388445 -1.41374721 149.191589 -81.001748 Unten links KachelX 119854 KachelY + 1 118571 2.60383651 -1.41375471 149.188843 -81.002178 Unten rechts KachelX + 1 119855 KachelY + 1 118571 2.60388445 -1.41375471 149.191589 -81.002178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41374721--1.41375471) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dl = 47.7825000010204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41374721--1.41375471) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dr = 47.7825000010204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60383651-2.60388445) × cos(-1.41374721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156404324783983 × 6371000do = 47.7699066363169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60383651-2.60388445) × cos(-1.41375471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15639691708123 × 6371000du = 47.7676441332219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41374721)-sin(-1.41375471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156404324783983-0.15639691708123)× R²
abs(2.60388445-2.60383651)×7.4077027530095e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4077027530095e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4077027530095e-06× 40589641000000 ar = 2282.51150997635m²