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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914409637451172 y=0.899021148681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914409637451172 × 217)
floor (0.914409637451172 × 131072)
floor (119853.5)tx = 119853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899021148681641 × 217)
floor (0.899021148681641 × 131072)
floor (117836.5)ty = 117836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119853 / 117836 ti = "17/119853/117836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119853/117836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119853 ÷ 217
119853 ÷ 131072x = 0.914405822753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117836 ÷ 217
117836 ÷ 131072y = 0.899017333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914405822753906 × 2 - 1) × π
0.828811645507812 × 3.1415926535Λ = 2.60378858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899017333984375 × 2 - 1) × π
-0.79803466796875 × 3.1415926535Φ = -2.50709985012894 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60378858} λ = 2.60378858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50709985012894))-π/2
2×atan(0.0815042714133487)-π/2
2×0.0813245111887963-π/2
0.162649022377593-1.57079632675φ = -1.40814730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60378858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.186096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40814730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.680897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119853 KachelY 117836 2.60378858 -1.40814730 149.186096 -80.680897 Oben rechts KachelX + 1 119854 KachelY 117836 2.60383651 -1.40814730 149.188843 -80.680897 Unten links KachelX 119853 KachelY + 1 117837 2.60378858 -1.40815507 149.186096 -80.681342 Unten rechts KachelX + 1 119854 KachelY + 1 117837 2.60383651 -1.40815507 149.188843 -80.681342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40814730--1.40815507) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dl = 49.5026700004686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40814730--1.40815507) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dr = 49.5026700004686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60378858-2.60383651) × cos(-1.40814730) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161932836087025 × 6371000do = 49.4481395512215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60378858-2.60383651) × cos(-1.40815507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161925168632292 × 6371000du = 49.4457982016794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40814730)-sin(-1.40815507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161932836087025-0.161925168632292)× R²
abs(2.60383651-2.60378858)×7.66745473287922e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.66745473287922e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.66745473287922e-06× 40589641000000 ar = 2447.75698269557m²