↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.74 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.74 m ↓ |
↑ 45.74 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.74 m → 2 092 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914402008056641 y=0.911609649658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914402008056641 × 217)
floor (0.914402008056641 × 131072)
floor (119852.5)tx = 119852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911609649658203 × 217)
floor (0.911609649658203 × 131072)
floor (119486.5)ty = 119486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119852 / 119486 ti = "17/119852/119486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119852/119486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119852 ÷ 217
119852 ÷ 131072x = 0.914398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119486 ÷ 217
119486 ÷ 131072y = 0.911605834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914398193359375 × 2 - 1) × π
0.82879638671875 × 3.1415926535Λ = 2.60374064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911605834960938 × 2 - 1) × π
-0.823211669921875 × 3.1415926535Φ = -2.58619573450203 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60374064} λ = 2.60374064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58619573450203))-π/2
2×atan(0.075305979785895)-π/2
2×0.0751641090349353-π/2
0.150328218069871-1.57079632675φ = -1.42046811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60374064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.183350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42046811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.386828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119852 KachelY 119486 2.60374064 -1.42046811 149.183350 -81.386828 Oben rechts KachelX + 1 119853 KachelY 119486 2.60378858 -1.42046811 149.186096 -81.386828 Unten links KachelX 119852 KachelY + 1 119487 2.60374064 -1.42047529 149.183350 -81.387239 Unten rechts KachelX + 1 119853 KachelY + 1 119487 2.60378858 -1.42047529 149.186096 -81.387239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42046811--1.42047529) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dl = 45.7437799992642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42046811--1.42047529) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dr = 45.7437799992642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60374064-2.60378858) × cos(-1.42046811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149762655692653 × 6371000do = 45.7413699392638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60374064-2.60378858) × cos(-1.42047529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149755556665001 × 6371000du = 45.73920171349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42046811)-sin(-1.42047529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149762655692653-0.149755556665001)× R²
abs(2.60378858-2.60374064)×7.0990276519467e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.0990276519467e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.0990276519467e-06× 40589641000000 ar = 2092.33357183332m²