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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914402008056641 y=0.898288726806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914402008056641 × 217)
floor (0.914402008056641 × 131072)
floor (119852.5)tx = 119852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898288726806641 × 217)
floor (0.898288726806641 × 131072)
floor (117740.5)ty = 117740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119852 / 117740 ti = "17/119852/117740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119852/117740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119852 ÷ 217
119852 ÷ 131072x = 0.914398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117740 ÷ 217
117740 ÷ 131072y = 0.898284912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914398193359375 × 2 - 1) × π
0.82879638671875 × 3.1415926535Λ = 2.60374064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898284912109375 × 2 - 1) × π
-0.79656982421875 × 3.1415926535Φ = -2.50249790776541 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60374064} λ = 2.60374064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50249790776541))-π/2
2×atan(0.0818802137417664)-π/2
2×0.0816979612482141-π/2
0.163395922496428-1.57079632675φ = -1.40740040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60374064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.183350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40740040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.638103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119852 KachelY 117740 2.60374064 -1.40740040 149.183350 -80.638103 Oben rechts KachelX + 1 119853 KachelY 117740 2.60378858 -1.40740040 149.186096 -80.638103 Unten links KachelX 119852 KachelY + 1 117741 2.60374064 -1.40740820 149.183350 -80.638550 Unten rechts KachelX + 1 119853 KachelY + 1 117741 2.60378858 -1.40740820 149.186096 -80.638550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40740040--1.40740820) × R
7.80000000011327e-06 × 6371000dl = 49.6938000007217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40740040--1.40740820) × R
7.80000000011327e-06 × 6371000dr = 49.6938000007217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60374064-2.60378858) × cos(-1.40740040) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162669833101444 × 6371000do = 49.6835541506525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60374064-2.60378858) × cos(-1.40740820) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162662136988136 × 6371000du = 49.6812035595502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40740040)-sin(-1.40740820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162669833101444-0.162662136988136)× R²
abs(2.60378858-2.60374064)×7.69611330819764e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.69611330819764e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.69611330819764e-06× 40589641000000 ar = 2468.90619828834m²