↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.74 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.74 m ↓ |
↑ 45.74 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.74 m → 2 092 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914394378662109 y=0.911602020263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914394378662109 × 217)
floor (0.914394378662109 × 131072)
floor (119851.5)tx = 119851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911602020263672 × 217)
floor (0.911602020263672 × 131072)
floor (119485.5)ty = 119485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119851 / 119485 ti = "17/119851/119485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119851/119485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119851 ÷ 217
119851 ÷ 131072x = 0.914390563964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119485 ÷ 217
119485 ÷ 131072y = 0.911598205566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914390563964844 × 2 - 1) × π
0.828781127929688 × 3.1415926535Λ = 2.60369270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911598205566406 × 2 - 1) × π
-0.823196411132812 × 3.1415926535Φ = -2.58614779760241 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60369270} λ = 2.60369270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58614779760241))-π/2
2×atan(0.0753095898076147)-π/2
2×0.0751676986987295-π/2
0.150335397397459-1.57079632675φ = -1.42046093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60369270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.180603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42046093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.386416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119851 KachelY 119485 2.60369270 -1.42046093 149.180603 -81.386416 Oben rechts KachelX + 1 119852 KachelY 119485 2.60374064 -1.42046093 149.183350 -81.386416 Unten links KachelX 119851 KachelY + 1 119486 2.60369270 -1.42046811 149.180603 -81.386828 Unten rechts KachelX + 1 119852 KachelY + 1 119486 2.60374064 -1.42046811 149.183350 -81.386828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42046093--1.42046811) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42046093--1.42046811) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60369270-2.60374064) × cos(-1.42046093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149769754712585 × 6371000do = 45.7435381626797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60369270-2.60374064) × cos(-1.42046811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149762655692653 × 6371000du = 45.7413699392638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42046093)-sin(-1.42046811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149769754712585-0.149762655692653)× R²
abs(2.60374064-2.60369270)×7.09901993153905e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.09901993153905e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.09901993153905e-06× 40589641000000 ar = 2092.43275486617m²