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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914394378662109 y=0.911388397216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914394378662109 × 217)
floor (0.914394378662109 × 131072)
floor (119851.5)tx = 119851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911388397216797 × 217)
floor (0.911388397216797 × 131072)
floor (119457.5)ty = 119457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119851 / 119457 ti = "17/119851/119457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119851/119457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119851 ÷ 217
119851 ÷ 131072x = 0.914390563964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119457 ÷ 217
119457 ÷ 131072y = 0.911384582519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914390563964844 × 2 - 1) × π
0.828781127929688 × 3.1415926535Λ = 2.60369270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911384582519531 × 2 - 1) × π
-0.822769165039062 × 3.1415926535Φ = -2.58480556441305 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60369270} λ = 2.60369270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58480556441305))-π/2
2×atan(0.0754107407073931)-π/2
2×0.0752682783908124-π/2
0.150536556781625-1.57079632675φ = -1.42025977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60369270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.180603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42025977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.374891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119851 KachelY 119457 2.60369270 -1.42025977 149.180603 -81.374891 Oben rechts KachelX + 1 119852 KachelY 119457 2.60374064 -1.42025977 149.183350 -81.374891 Unten links KachelX 119851 KachelY + 1 119458 2.60369270 -1.42026696 149.180603 -81.375303 Unten rechts KachelX + 1 119852 KachelY + 1 119458 2.60374064 -1.42026696 149.183350 -81.375303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42025977--1.42026696) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42025977--1.42026696) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60369270-2.60374064) × cos(-1.42025977) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149968642777497 × 6371000do = 45.8042836970826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60369270-2.60374064) × cos(-1.42026696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149961534087102 × 6371000du = 45.8021125200584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42025977)-sin(-1.42026696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149968642777497-0.149961534087102)× R²
abs(2.60374064-2.60369270)×7.10869039449724e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.10869039449724e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.10869039449724e-06× 40589641000000 ar = 2098.12953920165m²