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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914386749267578 y=0.899036407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914386749267578 × 217)
floor (0.914386749267578 × 131072)
floor (119850.5)tx = 119850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899036407470703 × 217)
floor (0.899036407470703 × 131072)
floor (117838.5)ty = 117838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119850 / 117838 ti = "17/119850/117838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119850/117838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119850 ÷ 217
119850 ÷ 131072x = 0.914382934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117838 ÷ 217
117838 ÷ 131072y = 0.899032592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914382934570312 × 2 - 1) × π
0.828765869140625 × 3.1415926535Λ = 2.60364477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899032592773438 × 2 - 1) × π
-0.798065185546875 × 3.1415926535Φ = -2.50719572392818 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60364477} λ = 2.60364477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50719572392818))-π/2
2×atan(0.0814964576637669)-π/2
2×0.0813167489980871-π/2
0.162633497996174-1.57079632675φ = -1.40816283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60364477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.177857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40816283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.681787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119850 KachelY 117838 2.60364477 -1.40816283 149.177857 -80.681787 Oben rechts KachelX + 1 119851 KachelY 117838 2.60369270 -1.40816283 149.180603 -80.681787 Unten links KachelX 119850 KachelY + 1 117839 2.60364477 -1.40817059 149.177857 -80.682232 Unten rechts KachelX + 1 119851 KachelY + 1 117839 2.60369270 -1.40817059 149.180603 -80.682232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40816283--1.40817059) × R
7.76000000013433e-06 × 6371000dl = 49.4389600008558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40816283--1.40817059) × R
7.76000000013433e-06 × 6371000dr = 49.4389600008558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60364477-2.60369270) × cos(-1.40816283) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161917511035827 × 6371000do = 49.4434598624777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60364477-2.60369270) × cos(-1.40817059) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161909853429611 × 6371000du = 49.4411215202986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40816283)-sin(-1.40817059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161917511035827-0.161909853429611)× R²
abs(2.60369270-2.60364477)×7.65760621615486e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.65760621615486e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.65760621615486e-06× 40589641000000 ar = 2444.37543179862m²