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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914348602294922 y=0.898860931396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914348602294922 × 217)
floor (0.914348602294922 × 131072)
floor (119845.5)tx = 119845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898860931396484 × 217)
floor (0.898860931396484 × 131072)
floor (117815.5)ty = 117815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119845 / 117815 ti = "17/119845/117815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119845/117815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119845 ÷ 217
119845 ÷ 131072x = 0.914344787597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117815 ÷ 217
117815 ÷ 131072y = 0.898857116699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914344787597656 × 2 - 1) × π
0.828689575195312 × 3.1415926535Λ = 2.60340508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898857116699219 × 2 - 1) × π
-0.797714233398438 × 3.1415926535Φ = -2.50609317523692 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60340508} λ = 2.60340508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50609317523692))-π/2
2×atan(0.0815863610288179)-π/2
2×0.0814060585437818-π/2
0.162812117087564-1.57079632675φ = -1.40798421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60340508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.164123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40798421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.671553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119845 KachelY 117815 2.60340508 -1.40798421 149.164123 -80.671553 Oben rechts KachelX + 1 119846 KachelY 117815 2.60345302 -1.40798421 149.166870 -80.671553 Unten links KachelX 119845 KachelY + 1 117816 2.60340508 -1.40799198 149.164123 -80.671998 Unten rechts KachelX + 1 119846 KachelY + 1 117816 2.60345302 -1.40799198 149.166870 -80.671998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40798421--1.40799198) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dl = 49.5026700004686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40798421--1.40799198) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dr = 49.5026700004686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60340508-2.60345302) × cos(-1.40798421) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162093771435335 × 6371000do = 49.5076100899957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60340508-2.60345302) × cos(-1.40799198) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162086104185902 × 6371000du = 49.5052683146639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40798421)-sin(-1.40799198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162093771435335-0.162086104185902)× R²
abs(2.60345302-2.60340508)×7.66724943299102e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.66724943299102e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.66724943299102e-06× 40589641000000 ar = 2450.70092293065m²