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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914325714111328 y=0.899898529052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914325714111328 × 217)
floor (0.914325714111328 × 131072)
floor (119842.5)tx = 119842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899898529052734 × 217)
floor (0.899898529052734 × 131072)
floor (117951.5)ty = 117951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119842 / 117951 ti = "17/119842/117951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119842/117951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119842 ÷ 217
119842 ÷ 131072x = 0.914321899414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117951 ÷ 217
117951 ÷ 131072y = 0.899894714355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914321899414062 × 2 - 1) × π
0.828643798828125 × 3.1415926535Λ = 2.60326127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899894714355469 × 2 - 1) × π
-0.799789428710938 × 3.1415926535Φ = -2.51261259358524 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60326127} λ = 2.60326127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51261259358524))-π/2
2×atan(0.081056195473072)-π/2
2×0.0808793760306658-π/2
0.161758752061332-1.57079632675φ = -1.40903757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60326127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.155884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40903757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.731906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119842 KachelY 117951 2.60326127 -1.40903757 149.155884 -80.731906 Oben rechts KachelX + 1 119843 KachelY 117951 2.60330921 -1.40903757 149.158631 -80.731906 Unten links KachelX 119842 KachelY + 1 117952 2.60326127 -1.40904529 149.155884 -80.732348 Unten rechts KachelX + 1 119843 KachelY + 1 117952 2.60330921 -1.40904529 149.158631 -80.732348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40903757--1.40904529) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dl = 49.1841199995753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40903757--1.40904529) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dr = 49.1841199995753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60326127-2.60330921) × cos(-1.40903757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161054252008363 × 6371000do = 49.1901140997685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60326127-2.60330921) × cos(-1.40904529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161046632783882 × 6371000du = 49.1877869924931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40903757)-sin(-1.40904529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161054252008363-0.161046632783882)× R²
abs(2.60330921-2.60326127)×7.61922448130892e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61922448130892e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61922448130892e-06× 40589641000000 ar = 2419.31524614373m²