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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914310455322266 y=0.911266326904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914310455322266 × 217)
floor (0.914310455322266 × 131072)
floor (119840.5)tx = 119840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911266326904297 × 217)
floor (0.911266326904297 × 131072)
floor (119441.5)ty = 119441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119840 / 119441 ti = "17/119840/119441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119840/119441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119840 ÷ 217
119840 ÷ 131072x = 0.914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119441 ÷ 217
119441 ÷ 131072y = 0.911262512207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914306640625 × 2 - 1) × π
0.82861328125 × 3.1415926535Λ = 2.60316540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911262512207031 × 2 - 1) × π
-0.822525024414062 × 3.1415926535Φ = -2.58403857401913 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60316540} λ = 2.60316540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58403857401913))-π/2
2×atan(0.0754686022078851)-π/2
2×0.0753258124566335-π/2
0.150651624913267-1.57079632675φ = -1.42014470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60316540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42014470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.368298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119840 KachelY 119441 2.60316540 -1.42014470 149.150391 -81.368298 Oben rechts KachelX + 1 119841 KachelY 119441 2.60321333 -1.42014470 149.153137 -81.368298 Unten links KachelX 119840 KachelY + 1 119442 2.60316540 -1.42015190 149.150391 -81.368710 Unten rechts KachelX + 1 119841 KachelY + 1 119442 2.60321333 -1.42015190 149.153137 -81.368710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42014470--1.42015190) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42014470--1.42015190) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60316540-2.60321333) × cos(-1.42014470) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150082410429383 × 6371000do = 45.8294695160376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60316540-2.60321333) × cos(-1.42015190) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150075291976364 × 6371000du = 45.8272958107733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42014470)-sin(-1.42015190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150082410429383-0.150075291976364)× R²
abs(2.60321333-2.60316540)×7.11845301895608e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.11845301895608e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.11845301895608e-06× 40589641000000 ar = 2102.20290676703m²