↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 186.55 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 186.66 m ↓ |
↑ 1 186.66 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 186.61 m → 1 408 071 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365737915039062 y=0.461441040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365737915039062 × 215)
floor (0.365737915039062 × 32768)
floor (11984.5)tx = 11984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461441040039062 × 215)
floor (0.461441040039062 × 32768)
floor (15120.5)ty = 15120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11984 / 15120 ti = "15/11984/15120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11984/15120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11984 ÷ 215
11984 ÷ 32768x = 0.36572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15120 ÷ 215
15120 ÷ 32768y = 0.46142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36572265625 × 2 - 1) × π
-0.2685546875 × 3.1415926535Λ = -0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46142578125 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Φ = 0.242368964479004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84368943} λ = -0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242368964479004))-π/2
2×atan(1.27426426434142)-π/2
2×0.905413326651064-π/2
1.81082665330213-1.57079632675φ = 0.24003033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24003033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.752725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11984 KachelY 15120 -0.84368943 0.24003033 -48.339844 13.752725 Oben rechts KachelX + 1 11985 KachelY 15120 -0.84349769 0.24003033 -48.328858 13.752725 Unten links KachelX 11984 KachelY + 1 15121 -0.84368943 0.23984407 -48.339844 13.742053 Unten rechts KachelX + 1 11985 KachelY + 1 15121 -0.84349769 0.23984407 -48.328858 13.742053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24003033-0.23984407) × R
0.000186259999999994 × 6371000dl = 1186.66245999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24003033-0.23984407) × R
0.000186259999999994 × 6371000dr = 1186.66245999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84368943--0.84349769) × cos(0.24003033) × R
0.000191739999999996 × 0.9713307648846 × 6371000do = 1186.55390363249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84368943--0.84349769) × cos(0.23984407) × R
0.000191739999999996 × 0.971375028013782 × 6371000du = 1186.60797438843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24003033)-sin(0.23984407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9713307648846-0.971375028013782)× R²
abs(-0.84349769--0.84368943)×4.42631291824869e-05× R²
0.000191739999999996×4.42631291824869e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.42631291824869e-05× 40589641000000 ar = 1408071.06014597m²