↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 086.34 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 086.38 m ↓ |
↑ 1 086.38 m ↓ |
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N 27 |
← 1 086.43 m → 1 180 230 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365737915039062 y=0.421401977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365737915039062 × 215)
floor (0.365737915039062 × 32768)
floor (11984.5)tx = 11984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421401977539062 × 215)
floor (0.421401977539062 × 32768)
floor (13808.5)ty = 13808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11984 / 13808 ti = "15/11984/13808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11984/13808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11984 ÷ 215
11984 ÷ 32768x = 0.36572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13808 ÷ 215
13808 ÷ 32768y = 0.42138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36572265625 × 2 - 1) × π
-0.2685546875 × 3.1415926535Λ = -0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42138671875 × 2 - 1) × π
0.1572265625 × 3.1415926535Φ = 0.493941813685059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84368943} λ = -0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.493941813685059))-π/2
2×atan(1.63876320442764)-π/2
2×1.02289869519575-π/2
2.0457973903915-1.57079632675φ = 0.47500106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47500106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.215556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11984 KachelY 13808 -0.84368943 0.47500106 -48.339844 27.215556 Oben rechts KachelX + 1 11985 KachelY 13808 -0.84349769 0.47500106 -48.328858 27.215556 Unten links KachelX 11984 KachelY + 1 13809 -0.84368943 0.47483054 -48.339844 27.205786 Unten rechts KachelX + 1 11985 KachelY + 1 13809 -0.84349769 0.47483054 -48.328858 27.205786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47500106-0.47483054) × R
0.000170519999999952 × 6371000dl = 1086.38291999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47500106-0.47483054) × R
0.000170519999999952 × 6371000dr = 1086.38291999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84368943--0.84349769) × cos(0.47500106) × R
0.000191739999999996 × 0.889292236843915 × 6371000do = 1086.33764444039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84368943--0.84349769) × cos(0.47483054) × R
0.000191739999999996 × 0.889370209427284 × 6371000du = 1086.43289384102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47500106)-sin(0.47483054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889292236843915-0.889370209427284)× R²
abs(-0.84349769--0.84368943)×7.7972583369279e-05× R²
0.000191739999999996×7.7972583369279e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.7972583369279e-05× 40589641000000 ar = 1180230.40379333m²