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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914295196533203 y=0.898334503173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914295196533203 × 217)
floor (0.914295196533203 × 131072)
floor (119838.5)tx = 119838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898334503173828 × 217)
floor (0.898334503173828 × 131072)
floor (117746.5)ty = 117746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119838 / 117746 ti = "17/119838/117746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119838/117746.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119838 ÷ 217
119838 ÷ 131072x = 0.914291381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117746 ÷ 217
117746 ÷ 131072y = 0.898330688476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914291381835938 × 2 - 1) × π
0.828582763671875 × 3.1415926535Λ = 2.60306952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898330688476562 × 2 - 1) × π
-0.796661376953125 × 3.1415926535Φ = -2.50278552916313 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60306952} λ = 2.60306952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50278552916313))-π/2
2×atan(0.0818566666267337)-π/2
2×0.0816745709055856-π/2
0.163349141811171-1.57079632675φ = -1.40744718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60306952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.144897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40744718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.640783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119838 KachelY 117746 2.60306952 -1.40744718 149.144897 -80.640783 Oben rechts KachelX + 1 119839 KachelY 117746 2.60311746 -1.40744718 149.147644 -80.640783 Unten links KachelX 119838 KachelY + 1 117747 2.60306952 -1.40745498 149.144897 -80.641230 Unten rechts KachelX + 1 119839 KachelY + 1 117747 2.60311746 -1.40745498 149.147644 -80.641230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40744718--1.40745498) × R
7.80000000011327e-06 × 6371000dl = 49.6938000007217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40744718--1.40745498) × R
7.80000000011327e-06 × 6371000dr = 49.6938000007217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60306952-2.60311746) × cos(-1.40744718) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162623676006923 × 6371000do = 49.6694565859021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60306952-2.60311746) × cos(-1.40745498) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162615979834269 × 6371000du = 49.6671059766741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40744718)-sin(-1.40745498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162623676006923-0.162615979834269)× R²
abs(2.60311746-2.60306952)×7.69617265400369e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.69617265400369e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.69617265400369e-06× 40589641000000 ar = 2468.20563649821m²