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↑ 45.68 m ↓ |
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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914287567138672 y=0.911769866943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914287567138672 × 217)
floor (0.914287567138672 × 131072)
floor (119837.5)tx = 119837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911769866943359 × 217)
floor (0.911769866943359 × 131072)
floor (119507.5)ty = 119507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119837 / 119507 ti = "17/119837/119507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119837/119507.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119837 ÷ 217
119837 ÷ 131072x = 0.914283752441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119507 ÷ 217
119507 ÷ 131072y = 0.911766052246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914283752441406 × 2 - 1) × π
0.828567504882812 × 3.1415926535Λ = 2.60302159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911766052246094 × 2 - 1) × π
-0.823532104492188 × 3.1415926535Φ = -2.58720240939405 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60302159} λ = 2.60302159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58720240939405))-π/2
2×atan(0.0752302092913515)-π/2
2×0.0750887653837634-π/2
0.150177530767527-1.57079632675φ = -1.42061880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60302159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.142151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42061880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.395462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119837 KachelY 119507 2.60302159 -1.42061880 149.142151 -81.395462 Oben rechts KachelX + 1 119838 KachelY 119507 2.60306952 -1.42061880 149.144897 -81.395462 Unten links KachelX 119837 KachelY + 1 119508 2.60302159 -1.42062597 149.142151 -81.395872 Unten rechts KachelX + 1 119838 KachelY + 1 119508 2.60306952 -1.42062597 149.144897 -81.395872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42061880--1.42062597) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42061880--1.42062597) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60302159-2.60306952) × cos(-1.42061880) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149613663478201 × 6371000do = 45.6863319954684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60302159-2.60306952) × cos(-1.42062597) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149606574176054 × 6371000du = 45.6841671917732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42061880)-sin(-1.42062597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149613663478201-0.149606574176054)× R²
abs(2.60306952-2.60302159)×7.08930214782244e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.08930214782244e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.08930214782244e-06× 40589641000000 ar = 2086.90539935091m²