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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914279937744141 y=0.902683258056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914279937744141 × 217)
floor (0.914279937744141 × 131072)
floor (119836.5)tx = 119836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902683258056641 × 217)
floor (0.902683258056641 × 131072)
floor (118316.5)ty = 118316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119836 / 118316 ti = "17/119836/118316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119836/118316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119836 ÷ 217
119836 ÷ 131072x = 0.914276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118316 ÷ 217
118316 ÷ 131072y = 0.902679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914276123046875 × 2 - 1) × π
0.82855224609375 × 3.1415926535Λ = 2.60297365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902679443359375 × 2 - 1) × π
-0.80535888671875 × 3.1415926535Φ = -2.53010956194656 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60297365} λ = 2.60297365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53010956194656))-π/2
2×atan(0.0796502931666629)-π/2
2×0.0794824931238988-π/2
0.158964986247798-1.57079632675φ = -1.41183134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60297365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.139404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41183134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.891977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119836 KachelY 118316 2.60297365 -1.41183134 149.139404 -80.891977 Oben rechts KachelX + 1 119837 KachelY 118316 2.60302159 -1.41183134 149.142151 -80.891977 Unten links KachelX 119836 KachelY + 1 118317 2.60297365 -1.41183893 149.139404 -80.892412 Unten rechts KachelX + 1 119837 KachelY + 1 118317 2.60302159 -1.41183893 149.142151 -80.892412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41183134--1.41183893) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41183134--1.41183893) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60297365-2.60302159) × cos(-1.41183134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158296328186954 × 6371000do = 48.3477731757516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60297365-2.60302159) × cos(-1.41183893) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158288833879763 × 6371000du = 48.3454842214321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41183134)-sin(-1.41183893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158296328186954-0.158288833879763)× R²
abs(2.60302159-2.60297365)×7.49430719071409e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49430719071409e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49430719071409e-06× 40589641000000 ar = 2337.84425922588m²