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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914264678955078 y=0.898845672607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914264678955078 × 217)
floor (0.914264678955078 × 131072)
floor (119834.5)tx = 119834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898845672607422 × 217)
floor (0.898845672607422 × 131072)
floor (117813.5)ty = 117813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119834 / 117813 ti = "17/119834/117813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119834/117813.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119834 ÷ 217
119834 ÷ 131072x = 0.914260864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117813 ÷ 217
117813 ÷ 131072y = 0.898841857910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914260864257812 × 2 - 1) × π
0.828521728515625 × 3.1415926535Λ = 2.60287778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898841857910156 × 2 - 1) × π
-0.797683715820312 × 3.1415926535Φ = -2.50599730143768 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60287778} λ = 2.60287778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50599730143768))-π/2
2×atan(0.0815941833981901)-π/2
2×0.0814138291842141-π/2
0.162827658368428-1.57079632675φ = -1.40796867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60287778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.133911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40796867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.670662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119834 KachelY 117813 2.60287778 -1.40796867 149.133911 -80.670662 Oben rechts KachelX + 1 119835 KachelY 117813 2.60292571 -1.40796867 149.136658 -80.670662 Unten links KachelX 119834 KachelY + 1 117814 2.60287778 -1.40797644 149.133911 -80.671108 Unten rechts KachelX + 1 119835 KachelY + 1 117814 2.60292571 -1.40797644 149.136658 -80.671108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40796867--1.40797644) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dl = 49.5026700004686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40796867--1.40797644) × R
7.77000000007355e-06 × 6371000dr = 49.5026700004686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60287778-2.60292571) × cos(-1.40796867) × R
4.79300000000293e-05 × 0.162109105904842 × 6371000do = 49.501965660618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60287778-2.60292571) × cos(-1.40797644) × R
4.79300000000293e-05 × 0.162101438674982 × 6371000du = 49.4996243797433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40796867)-sin(-1.40797644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162109105904842-0.162101438674982)× R²
abs(2.60292571-2.60287778)×7.66722986039747e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.66722986039747e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.66722986039747e-06× 40589641000000 ar = 2450.42152064548m²