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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914249420166016 y=0.904582977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914249420166016 × 217)
floor (0.914249420166016 × 131072)
floor (119832.5)tx = 119832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904582977294922 × 217)
floor (0.904582977294922 × 131072)
floor (118565.5)ty = 118565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119832 / 118565 ti = "17/119832/118565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119832/118565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119832 ÷ 217
119832 ÷ 131072x = 0.91424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118565 ÷ 217
118565 ÷ 131072y = 0.904579162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91424560546875 × 2 - 1) × π
0.8284912109375 × 3.1415926535Λ = 2.60278190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904579162597656 × 2 - 1) × π
-0.809158325195312 × 3.1415926535Φ = -2.54204584995196 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60278190} λ = 2.60278190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54204584995196))-π/2
2×atan(0.0787052159056934)-π/2
2×0.0785433038185571-π/2
0.157086607637114-1.57079632675φ = -1.41370972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60278190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.128418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41370972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.999600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119832 KachelY 118565 2.60278190 -1.41370972 149.128418 -80.999600 Oben rechts KachelX + 1 119833 KachelY 118565 2.60282984 -1.41370972 149.131165 -80.999600 Unten links KachelX 119832 KachelY + 1 118566 2.60278190 -1.41371722 149.128418 -81.000030 Unten rechts KachelX + 1 119833 KachelY + 1 118566 2.60282984 -1.41371722 149.131165 -81.000030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41370972--1.41371722) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dl = 47.7825000010204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41370972--1.41371722) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dr = 47.7825000010204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60278190-2.60282984) × cos(-1.41370972) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1564413532889 × 6371000do = 47.7812160948324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60278190-2.60282984) × cos(-1.41371722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156433945630128 × 6371000du = 47.7789536051703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41370972)-sin(-1.41371722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1564413532889-0.156433945630128)× R²
abs(2.60282984-2.60278190)×7.40765877185745e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.40765877185745e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.40765877185745e-06× 40589641000000 ar = 2283.05190452045m²