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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914249420166016 y=0.898426055908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914249420166016 × 217)
floor (0.914249420166016 × 131072)
floor (119832.5)tx = 119832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898426055908203 × 217)
floor (0.898426055908203 × 131072)
floor (117758.5)ty = 117758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119832 / 117758 ti = "17/119832/117758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119832/117758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119832 ÷ 217
119832 ÷ 131072x = 0.91424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117758 ÷ 217
117758 ÷ 131072y = 0.898422241210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91424560546875 × 2 - 1) × π
0.8284912109375 × 3.1415926535Λ = 2.60278190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898422241210938 × 2 - 1) × π
-0.796844482421875 × 3.1415926535Φ = -2.50336077195857 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60278190} λ = 2.60278190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50336077195857))-π/2
2×atan(0.0818095927097618)-π/2
2×0.0816278101296915-π/2
0.163255620259383-1.57079632675φ = -1.40754071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60278190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.128418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40754071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.646142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119832 KachelY 117758 2.60278190 -1.40754071 149.128418 -80.646142 Oben rechts KachelX + 1 119833 KachelY 117758 2.60282984 -1.40754071 149.131165 -80.646142 Unten links KachelX 119832 KachelY + 1 117759 2.60278190 -1.40754850 149.128418 -80.646589 Unten rechts KachelX + 1 119833 KachelY + 1 117759 2.60282984 -1.40754850 149.131165 -80.646589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40754071--1.40754850) × R
7.79000000017405e-06 × 6371000dl = 49.6300900011089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40754071--1.40754850) × R
7.79000000017405e-06 × 6371000dr = 49.6300900011089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60278190-2.60282984) × cos(-1.40754071) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162531390351441 × 6371000do = 49.6412701712852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60278190-2.60282984) × cos(-1.40754850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16252370392723 × 6371000du = 49.6389225394827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40754071)-sin(-1.40754850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162531390351441-0.16252370392723)× R²
abs(2.60282984-2.60278190)×7.68642421070109e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.68642421070109e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.68642421070109e-06× 40589641000000 ar = 2463.64244984777m²