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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914241790771484 y=0.898464202880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914241790771484 × 217)
floor (0.914241790771484 × 131072)
floor (119831.5)tx = 119831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898464202880859 × 217)
floor (0.898464202880859 × 131072)
floor (117763.5)ty = 117763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119831 / 117763 ti = "17/119831/117763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119831/117763.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119831 ÷ 217
119831 ÷ 131072x = 0.914237976074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117763 ÷ 217
117763 ÷ 131072y = 0.898460388183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914237976074219 × 2 - 1) × π
0.828475952148438 × 3.1415926535Λ = 2.60273396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898460388183594 × 2 - 1) × π
-0.796920776367188 × 3.1415926535Φ = -2.50360045645667 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60273396} λ = 2.60273396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50360045645667))-π/2
2×atan(0.0817899865683313)-π/2
2×0.0816083343050086-π/2
0.163216668610017-1.57079632675φ = -1.40757966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60273396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.125671° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40757966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.648374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119831 KachelY 117763 2.60273396 -1.40757966 149.125671 -80.648374 Oben rechts KachelX + 1 119832 KachelY 117763 2.60278190 -1.40757966 149.128418 -80.648374 Unten links KachelX 119831 KachelY + 1 117764 2.60273396 -1.40758745 149.125671 -80.648820 Unten rechts KachelX + 1 119832 KachelY + 1 117764 2.60278190 -1.40758745 149.128418 -80.648820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40757966--1.40758745) × R
7.79000000017405e-06 × 6371000dl = 49.6300900011089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40757966--1.40758745) × R
7.79000000017405e-06 × 6371000dr = 49.6300900011089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60273396-2.60278190) × cos(-1.40757966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162492958131767 × 6371000do = 49.6295319821514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60273396-2.60278190) × cos(-1.40758745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162485271658248 × 6371000du = 49.6271843352888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40757966)-sin(-1.40758745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162492958131767-0.162485271658248)× R²
abs(2.60278190-2.60273396)×7.68647351906404e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.68647351906404e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.68647351906404e-06× 40589641000000 ar = 2463.05988187799m²