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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914241790771484 y=0.898433685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914241790771484 × 217)
floor (0.914241790771484 × 131072)
floor (119831.5)tx = 119831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898433685302734 × 217)
floor (0.898433685302734 × 131072)
floor (117759.5)ty = 117759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119831 / 117759 ti = "17/119831/117759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119831/117759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119831 ÷ 217
119831 ÷ 131072x = 0.914237976074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117759 ÷ 217
117759 ÷ 131072y = 0.898429870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914237976074219 × 2 - 1) × π
0.828475952148438 × 3.1415926535Λ = 2.60273396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898429870605469 × 2 - 1) × π
-0.796859741210938 × 3.1415926535Φ = -2.50340870885819 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60273396} λ = 2.60273396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50340870885819))-π/2
2×atan(0.0818056711055236)-π/2
2×0.0816239145962666-π/2
0.163247829192533-1.57079632675φ = -1.40754850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60273396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.125671° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40754850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.646589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119831 KachelY 117759 2.60273396 -1.40754850 149.125671 -80.646589 Oben rechts KachelX + 1 119832 KachelY 117759 2.60278190 -1.40754850 149.128418 -80.646589 Unten links KachelX 119831 KachelY + 1 117760 2.60273396 -1.40755629 149.125671 -80.647035 Unten rechts KachelX + 1 119832 KachelY + 1 117760 2.60278190 -1.40755629 149.128418 -80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40754850--1.40755629) × R
7.789999999952e-06 × 6371000dl = 49.6300899996942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40754850--1.40755629) × R
7.789999999952e-06 × 6371000dr = 49.6300899996942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60273396-2.60278190) × cos(-1.40754850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16252370392723 × 6371000do = 49.6389225394827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60273396-2.60278190) × cos(-1.40755629) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162516017493157 × 6371000du = 49.6365749046679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40754850)-sin(-1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16252370392723-0.162516017493157)× R²
abs(2.60278190-2.60273396)×7.68643407308978e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.68643407308978e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.68643407308978e-06× 40589641000000 ar = 2463.52593651305m²