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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914226531982422 y=0.898448944091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914226531982422 × 217)
floor (0.914226531982422 × 131072)
floor (119829.5)tx = 119829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898448944091797 × 217)
floor (0.898448944091797 × 131072)
floor (117761.5)ty = 117761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119829 / 117761 ti = "17/119829/117761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119829/117761.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119829 ÷ 217
119829 ÷ 131072x = 0.914222717285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117761 ÷ 217
117761 ÷ 131072y = 0.898445129394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914222717285156 × 2 - 1) × π
0.828445434570312 × 3.1415926535Λ = 2.60263809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898445129394531 × 2 - 1) × π
-0.796890258789062 × 3.1415926535Φ = -2.50350458265743 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60263809} λ = 2.60263809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50350458265743))-π/2
2×atan(0.0817978284609934)-π/2
2×0.0816161240821662-π/2
0.163232248164332-1.57079632675φ = -1.40756408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60263809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.120178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40756408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.647481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119829 KachelY 117761 2.60263809 -1.40756408 149.120178 -80.647481 Oben rechts KachelX + 1 119830 KachelY 117761 2.60268603 -1.40756408 149.122925 -80.647481 Unten links KachelX 119829 KachelY + 1 117762 2.60263809 -1.40757187 149.120178 -80.647928 Unten rechts KachelX + 1 119830 KachelY + 1 117762 2.60268603 -1.40757187 149.122925 -80.647928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40756408--1.40757187) × R
7.789999999952e-06 × 6371000dl = 49.6300899996942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40756408--1.40757187) × R
7.789999999952e-06 × 6371000dr = 49.6300899996942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60263809-2.60268603) × cos(-1.40756408) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162508331049222 × 6371000do = 49.6342272668411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60263809-2.60268603) × cos(-1.40757187) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162500644595425 × 6371000du = 49.6318796260022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40756408)-sin(-1.40757187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162508331049222-0.162500644595425)× R²
abs(2.60268603-2.60263809)×7.6864537968957e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.6864537968957e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.6864537968957e-06× 40589641000000 ar = 2463.29290962759m²