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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914211273193359 y=0.898433685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914211273193359 × 217)
floor (0.914211273193359 × 131072)
floor (119827.5)tx = 119827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898433685302734 × 217)
floor (0.898433685302734 × 131072)
floor (117759.5)ty = 117759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119827 / 117759 ti = "17/119827/117759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119827/117759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119827 ÷ 217
119827 ÷ 131072x = 0.914207458496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117759 ÷ 217
117759 ÷ 131072y = 0.898429870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914207458496094 × 2 - 1) × π
0.828414916992188 × 3.1415926535Λ = 2.60254222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898429870605469 × 2 - 1) × π
-0.796859741210938 × 3.1415926535Φ = -2.50340870885819 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60254222} λ = 2.60254222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50340870885819))-π/2
2×atan(0.0818056711055236)-π/2
2×0.0816239145962666-π/2
0.163247829192533-1.57079632675φ = -1.40754850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60254222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.114685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40754850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.646589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119827 KachelY 117759 2.60254222 -1.40754850 149.114685 -80.646589 Oben rechts KachelX + 1 119828 KachelY 117759 2.60259015 -1.40754850 149.117431 -80.646589 Unten links KachelX 119827 KachelY + 1 117760 2.60254222 -1.40755629 149.114685 -80.647035 Unten rechts KachelX + 1 119828 KachelY + 1 117760 2.60259015 -1.40755629 149.117431 -80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40754850--1.40755629) × R
7.789999999952e-06 × 6371000dl = 49.6300899996942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40754850--1.40755629) × R
7.789999999952e-06 × 6371000dr = 49.6300899996942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60254222-2.60259015) × cos(-1.40754850) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16252370392723 × 6371000do = 49.6285681543684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60254222-2.60259015) × cos(-1.40755629) × R
4.79300000000293e-05 × 0.162516017493157 × 6371000du = 49.6262210092564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40754850)-sin(-1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16252370392723-0.162516017493157)× R²
abs(2.60259015-2.60254222)×7.68643407308978e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.68643407308978e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.68643407308978e-06× 40589641000000 ar = 2463.01205959992m²