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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914188385009766 y=0.904674530029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914188385009766 × 217)
floor (0.914188385009766 × 131072)
floor (119824.5)tx = 119824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904674530029297 × 217)
floor (0.904674530029297 × 131072)
floor (118577.5)ty = 118577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119824 / 118577 ti = "17/119824/118577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119824/118577.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119824 ÷ 217
119824 ÷ 131072x = 0.9141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118577 ÷ 217
118577 ÷ 131072y = 0.904670715332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9141845703125 × 2 - 1) × π
0.828369140625 × 3.1415926535Λ = 2.60239841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904670715332031 × 2 - 1) × π
-0.809341430664062 × 3.1415926535Φ = -2.5426210927474 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60239841} λ = 2.60239841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5426210927474))-π/2
2×atan(0.0786599543167296)-π/2
2×0.0784983207176931-π/2
0.156996641435386-1.57079632675φ = -1.41379969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60239841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41379969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.004755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119824 KachelY 118577 2.60239841 -1.41379969 149.106446 -81.004755 Oben rechts KachelX + 1 119825 KachelY 118577 2.60244634 -1.41379969 149.109192 -81.004755 Unten links KachelX 119824 KachelY + 1 118578 2.60239841 -1.41380718 149.106446 -81.005184 Unten rechts KachelX + 1 119825 KachelY + 1 118578 2.60244634 -1.41380718 149.109192 -81.005184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41379969--1.41380718) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dl = 47.7187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41379969--1.41380718) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dr = 47.7187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60239841-2.60244634) × cos(-1.41379969) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15635249043401 × 6371000do = 47.7441138745141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60239841-2.60244634) × cos(-1.41380718) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156345092546733 × 6371000du = 47.7418548406375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41379969)-sin(-1.41380718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15635249043401-0.156345092546733)× R²
abs(2.60244634-2.60239841)×7.3978872769942e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.3978872769942e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.3978872769942e-06× 40589641000000 ar = 2278.23744447714m²