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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914180755615234 y=0.899295806884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914180755615234 × 217)
floor (0.914180755615234 × 131072)
floor (119823.5)tx = 119823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899295806884766 × 217)
floor (0.899295806884766 × 131072)
floor (117872.5)ty = 117872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119823 / 117872 ti = "17/119823/117872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119823/117872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119823 ÷ 217
119823 ÷ 131072x = 0.914176940917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117872 ÷ 217
117872 ÷ 131072y = 0.8992919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914176940917969 × 2 - 1) × π
0.828353881835938 × 3.1415926535Λ = 2.60235047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8992919921875 × 2 - 1) × π
-0.798583984375 × 3.1415926535Φ = -2.50882557851526 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60235047} λ = 2.60235047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50882557851526))-π/2
2×atan(0.0813637384742825)-π/2
2×0.0811849040542701-π/2
0.16236980810854-1.57079632675φ = -1.40842652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60235047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.103699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40842652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.696895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119823 KachelY 117872 2.60235047 -1.40842652 149.103699 -80.696895 Oben rechts KachelX + 1 119824 KachelY 117872 2.60239841 -1.40842652 149.106446 -80.696895 Unten links KachelX 119823 KachelY + 1 117873 2.60235047 -1.40843427 149.103699 -80.697339 Unten rechts KachelX + 1 119824 KachelY + 1 117873 2.60239841 -1.40843427 149.106446 -80.697339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40842652--1.40843427) × R
7.7500000001951e-06 × 6371000dl = 49.375250001243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40842652--1.40843427) × R
7.7500000001951e-06 × 6371000dr = 49.375250001243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60235047-2.60239841) × cos(-1.40842652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161657294984636 × 6371000do = 49.3742989470485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60235047-2.60239841) × cos(-1.40843427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161649646915855 × 6371000du = 49.3719630299814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40842652)-sin(-1.40843427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161657294984636-0.161649646915855)× R²
abs(2.60239841-2.60235047)×7.6480687812297e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.6480687812297e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.6480687812297e-06× 40589641000000 ar = 2437.81068588659m²