↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 49.16 m → | S 80 |
→ |
↑ 49.18 m ↓ |
↑ 49.18 m ↓ |
|||
S 80 |
← 49.16 m → 2 418 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914134979248047 y=0.899990081787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914134979248047 × 217)
floor (0.914134979248047 × 131072)
floor (119817.5)tx = 119817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899990081787109 × 217)
floor (0.899990081787109 × 131072)
floor (117963.5)ty = 117963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119817 / 117963 ti = "17/119817/117963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119817/117963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119817 ÷ 217
119817 ÷ 131072x = 0.914131164550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117963 ÷ 217
117963 ÷ 131072y = 0.899986267089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914131164550781 × 2 - 1) × π
0.828262329101562 × 3.1415926535Λ = 2.60206285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899986267089844 × 2 - 1) × π
-0.799972534179688 × 3.1415926535Φ = -2.51318783638068 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60206285} λ = 2.60206285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51318783638068))-π/2
2×atan(0.0810095818889499)-π/2
2×0.0808330665299715-π/2
0.161666133059943-1.57079632675φ = -1.40913019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60206285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.087219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40913019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.737213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119817 KachelY 117963 2.60206285 -1.40913019 149.087219 -80.737213 Oben rechts KachelX + 1 119818 KachelY 117963 2.60211079 -1.40913019 149.089966 -80.737213 Unten links KachelX 119817 KachelY + 1 117964 2.60206285 -1.40913791 149.087219 -80.737655 Unten rechts KachelX + 1 119818 KachelY + 1 117964 2.60211079 -1.40913791 149.089966 -80.737655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40913019--1.40913791) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dl = 49.1841200009899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40913019--1.40913791) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dr = 49.1841200009899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60206285-2.60211079) × cos(-1.40913019) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16096284042042 × 6371000do = 49.1621946478764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60206285-2.60211079) × cos(-1.40913791) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160955221080816 × 6371000du = 49.1598675054395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40913019)-sin(-1.40913791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16096284042042-0.160955221080816)× R²
abs(2.60211079-2.60206285)×7.61933960416461e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61933960416461e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61933960416461e-06× 40589641000000 ar = 2417.94205195868m²