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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914127349853516 y=0.899967193603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914127349853516 × 217)
floor (0.914127349853516 × 131072)
floor (119816.5)tx = 119816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899967193603516 × 217)
floor (0.899967193603516 × 131072)
floor (117960.5)ty = 117960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119816 / 117960 ti = "17/119816/117960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119816/117960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119816 ÷ 217
119816 ÷ 131072x = 0.91412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117960 ÷ 217
117960 ÷ 131072y = 0.89996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91412353515625 × 2 - 1) × π
0.8282470703125 × 3.1415926535Λ = 2.60201491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89996337890625 × 2 - 1) × π
-0.7999267578125 × 3.1415926535Φ = -2.51304402568182 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60201491} λ = 2.60201491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51304402568182))-π/2
2×atan(0.0810212327712764)-π/2
2×0.0808446414404169-π/2
0.161689282880834-1.57079632675φ = -1.40910704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60201491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.084473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40910704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.735886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119816 KachelY 117960 2.60201491 -1.40910704 149.084473 -80.735886 Oben rechts KachelX + 1 119817 KachelY 117960 2.60206285 -1.40910704 149.087219 -80.735886 Unten links KachelX 119816 KachelY + 1 117961 2.60201491 -1.40911476 149.084473 -80.736329 Unten rechts KachelX + 1 119817 KachelY + 1 117961 2.60206285 -1.40911476 149.087219 -80.736329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40910704--1.40911476) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dl = 49.1841199995753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40910704--1.40911476) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dr = 49.1841199995753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60201491-2.60206285) × cos(-1.40910704) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160985688512104 × 6371000do = 49.1691730431865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60201491-2.60206285) × cos(-1.40911476) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160978069201268 × 6371000du = 49.1668459095363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40910704)-sin(-1.40911476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160985688512104-0.160978069201268)× R²
abs(2.60206285-2.60201491)×7.61931083562151e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61931083562151e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61931083562151e-06× 40589641000000 ar = 2418.28527834936m²