↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.79 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.81 m ↓ |
↑ 45.81 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.78 m → 2 097 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914119720458984 y=0.911449432373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914119720458984 × 217)
floor (0.914119720458984 × 131072)
floor (119815.5)tx = 119815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911449432373047 × 217)
floor (0.911449432373047 × 131072)
floor (119465.5)ty = 119465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119815 / 119465 ti = "17/119815/119465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119815/119465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119815 ÷ 217
119815 ÷ 131072x = 0.914115905761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119465 ÷ 217
119465 ÷ 131072y = 0.911445617675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914115905761719 × 2 - 1) × π
0.828231811523438 × 3.1415926535Λ = 2.60196697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911445617675781 × 2 - 1) × π
-0.822891235351562 × 3.1415926535Φ = -2.58518905961001 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60196697} λ = 2.60196697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58518905961001))-π/2
2×atan(0.0753818265950986)-π/2
2×0.075239527714602-π/2
0.150479055429204-1.57079632675φ = -1.42031727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60196697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.081726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42031727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.378185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119815 KachelY 119465 2.60196697 -1.42031727 149.081726 -81.378185 Oben rechts KachelX + 1 119816 KachelY 119465 2.60201491 -1.42031727 149.084473 -81.378185 Unten links KachelX 119815 KachelY + 1 119466 2.60196697 -1.42032446 149.081726 -81.378597 Unten rechts KachelX + 1 119816 KachelY + 1 119466 2.60201491 -1.42032446 149.084473 -81.378597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42031727--1.42032446) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42031727--1.42032446) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60196697-2.60201491) × cos(-1.42031727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149911792811281 × 6371000do = 45.7869202540823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60196697-2.60201491) × cos(-1.42032446) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149904684058899 × 6371000du = 45.7847490581255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42031727)-sin(-1.42032446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149911792811281-0.149904684058899)× R²
abs(2.60201491-2.60196697)×7.10875238207898e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.10875238207898e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.10875238207898e-06× 40589641000000 ar = 2097.33416324795m²