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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914104461669922 y=0.904880523681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914104461669922 × 217)
floor (0.914104461669922 × 131072)
floor (119813.5)tx = 119813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904880523681641 × 217)
floor (0.904880523681641 × 131072)
floor (118604.5)ty = 118604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119813 / 118604 ti = "17/119813/118604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119813/118604.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119813 ÷ 217
119813 ÷ 131072x = 0.914100646972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118604 ÷ 217
118604 ÷ 131072y = 0.904876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914100646972656 × 2 - 1) × π
0.828201293945312 × 3.1415926535Λ = 2.60187110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904876708984375 × 2 - 1) × π
-0.80975341796875 × 3.1415926535Φ = -2.54391538903714 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60187110} λ = 2.60187110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54391538903714))-π/2
2×atan(0.0785582108869815)-π/2
2×0.0783972021389487-π/2
0.156794404277897-1.57079632675φ = -1.41400192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60187110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.076233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41400192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.016342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119813 KachelY 118604 2.60187110 -1.41400192 149.076233 -81.016342 Oben rechts KachelX + 1 119814 KachelY 118604 2.60191904 -1.41400192 149.078980 -81.016342 Unten links KachelX 119813 KachelY + 1 118605 2.60187110 -1.41400941 149.076233 -81.016771 Unten rechts KachelX + 1 119814 KachelY + 1 118605 2.60191904 -1.41400941 149.078980 -81.016771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41400192--1.41400941) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dl = 47.7187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41400192--1.41400941) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dr = 47.7187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60187110-2.60191904) × cos(-1.41400192) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156152744400133 × 6371000do = 47.6930675114101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60187110-2.60191904) × cos(-1.41400941) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156145346276185 × 6371000du = 47.6908079339288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41400192)-sin(-1.41400941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156152744400133-0.156145346276185)× R²
abs(2.60191904-2.60187110)×7.39812394764949e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.39812394764949e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.39812394764949e-06× 40589641000000 ar = 2275.80156080772m²