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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914104461669922 y=0.900714874267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914104461669922 × 217)
floor (0.914104461669922 × 131072)
floor (119813.5)tx = 119813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900714874267578 × 217)
floor (0.900714874267578 × 131072)
floor (118058.5)ty = 118058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119813 / 118058 ti = "17/119813/118058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119813/118058.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119813 ÷ 217
119813 ÷ 131072x = 0.914100646972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118058 ÷ 217
118058 ÷ 131072y = 0.900711059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914100646972656 × 2 - 1) × π
0.828201293945312 × 3.1415926535Λ = 2.60187110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900711059570312 × 2 - 1) × π
-0.801422119140625 × 3.1415926535Φ = -2.51774184184459 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60187110} λ = 2.60187110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51774184184459))-π/2
2×atan(0.0806415025641589)-π/2
2×0.0804673761795223-π/2
0.160934752359045-1.57079632675φ = -1.40986157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60187110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.076233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40986157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.779118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119813 KachelY 118058 2.60187110 -1.40986157 149.076233 -80.779118 Oben rechts KachelX + 1 119814 KachelY 118058 2.60191904 -1.40986157 149.078980 -80.779118 Unten links KachelX 119813 KachelY + 1 118059 2.60187110 -1.40986926 149.076233 -80.779558 Unten rechts KachelX + 1 119814 KachelY + 1 118059 2.60191904 -1.40986926 149.078980 -80.779558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40986157--1.40986926) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40986157--1.40986926) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60187110-2.60191904) × cos(-1.40986157) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16024095428735 × 6371000do = 48.9417120414878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60187110-2.60191904) × cos(-1.40986926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160233363653343 × 6371000du = 48.9393936664792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40986157)-sin(-1.40986926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16024095428735-0.160233363653343)× R²
abs(2.60191904-2.60187110)×7.59063400679327e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59063400679327e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59063400679327e-06× 40589641000000 ar = 2397.74401656327m²