↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 47.68 m → | S 81 |
→ |
↑ 47.72 m ↓ |
↑ 47.72 m ↓ |
|||
S 81 |
← 47.68 m → 2 275 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914089202880859 y=0.904895782470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914089202880859 × 217)
floor (0.914089202880859 × 131072)
floor (119811.5)tx = 119811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904895782470703 × 217)
floor (0.904895782470703 × 131072)
floor (118606.5)ty = 118606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119811 / 118606 ti = "17/119811/118606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119811/118606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119811 ÷ 217
119811 ÷ 131072x = 0.914085388183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118606 ÷ 217
118606 ÷ 131072y = 0.904891967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914085388183594 × 2 - 1) × π
0.828170776367188 × 3.1415926535Λ = 2.60177523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904891967773438 × 2 - 1) × π
-0.809783935546875 × 3.1415926535Φ = -2.54401126283638 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60177523} λ = 2.60177523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54401126283638))-π/2
2×atan(0.0785506795738758)-π/2
2×0.0783897170150521-π/2
0.156779434030104-1.57079632675φ = -1.41401689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60177523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.070740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41401689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.017200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119811 KachelY 118606 2.60177523 -1.41401689 149.070740 -81.017200 Oben rechts KachelX + 1 119812 KachelY 118606 2.60182316 -1.41401689 149.073486 -81.017200 Unten links KachelX 119811 KachelY + 1 118607 2.60177523 -1.41402438 149.070740 -81.017629 Unten rechts KachelX + 1 119812 KachelY + 1 118607 2.60182316 -1.41402438 149.073486 -81.017629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41401689--1.41402438) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dl = 47.7187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41401689--1.41402438) × R
7.48999999999889e-06 × 6371000dr = 47.7187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60177523-2.60182316) × cos(-1.41401689) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15613795802083 × 6371000do = 47.6786038213246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60177523-2.60182316) × cos(-1.41402438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156130559879375 × 6371000du = 47.6763447098317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41401689)-sin(-1.41402438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15613795802083-0.156130559879375)× R²
abs(2.60182316-2.60177523)×7.39814145508944e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.39814145508944e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.39814145508944e-06× 40589641000000 ar = 2275.11138229523m²