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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914081573486328 y=0.902149200439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914081573486328 × 217)
floor (0.914081573486328 × 131072)
floor (119810.5)tx = 119810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902149200439453 × 217)
floor (0.902149200439453 × 131072)
floor (118246.5)ty = 118246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119810 / 118246 ti = "17/119810/118246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119810/118246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119810 ÷ 217
119810 ÷ 131072x = 0.914077758789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118246 ÷ 217
118246 ÷ 131072y = 0.902145385742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914077758789062 × 2 - 1) × π
0.828155517578125 × 3.1415926535Λ = 2.60172729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902145385742188 × 2 - 1) × π
-0.804290771484375 × 3.1415926535Φ = -2.52675397897316 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60172729} λ = 2.60172729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52675397897316))-π/2
2×atan(0.0799180152648857)-π/2
2×0.0797485218119625-π/2
0.159497043623925-1.57079632675φ = -1.41129928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60172729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.067993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41129928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.861492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119810 KachelY 118246 2.60172729 -1.41129928 149.067993 -80.861492 Oben rechts KachelX + 1 119811 KachelY 118246 2.60177523 -1.41129928 149.070740 -80.861492 Unten links KachelX 119810 KachelY + 1 118247 2.60172729 -1.41130690 149.067993 -80.861929 Unten rechts KachelX + 1 119811 KachelY + 1 118247 2.60177523 -1.41130690 149.070740 -80.861929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41129928--1.41130690) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dl = 48.5470200006179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41129928--1.41130690) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dr = 48.5470200006179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60172729-2.60177523) × cos(-1.41129928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158821657358121 × 6371000do = 48.5082222265987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60172729-2.60177523) × cos(-1.41130690) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158814134071974 × 6371000du = 48.5059244213602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41129928)-sin(-1.41130690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158821657358121-0.158814134071974)× R²
abs(2.60177523-2.60172729)×7.52328614633813e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52328614633813e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52328614633813e-06× 40589641000000 ar = 2354.87385896019m²