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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914051055908203 y=0.899913787841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914051055908203 × 217)
floor (0.914051055908203 × 131072)
floor (119806.5)tx = 119806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899913787841797 × 217)
floor (0.899913787841797 × 131072)
floor (117953.5)ty = 117953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119806 / 117953 ti = "17/119806/117953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119806/117953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119806 ÷ 217
119806 ÷ 131072x = 0.914047241210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117953 ÷ 217
117953 ÷ 131072y = 0.899909973144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914047241210938 × 2 - 1) × π
0.828094482421875 × 3.1415926535Λ = 2.60153554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899909973144531 × 2 - 1) × π
-0.799819946289062 × 3.1415926535Φ = -2.51270846738448 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60153554} λ = 2.60153554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51270846738448))-π/2
2×atan(0.0810484246801737)-π/2
2×0.0808716559546293-π/2
0.161743311909259-1.57079632675φ = -1.40905301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60153554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.057007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40905301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.732791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119806 KachelY 117953 2.60153554 -1.40905301 149.057007 -80.732791 Oben rechts KachelX + 1 119807 KachelY 117953 2.60158348 -1.40905301 149.059753 -80.732791 Unten links KachelX 119806 KachelY + 1 117954 2.60153554 -1.40906073 149.057007 -80.733233 Unten rechts KachelX + 1 119807 KachelY + 1 117954 2.60158348 -1.40906073 149.059753 -80.733233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40905301--1.40906073) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dl = 49.1841199995753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40905301--1.40906073) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dr = 49.1841199995753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60153554-2.60158348) × cos(-1.40905301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161039013549802 × 6371000do = 49.1854598822861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60153554-2.60158348) × cos(-1.40906073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161031394306125 × 6371000du = 49.1831327691477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40905301)-sin(-1.40906073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161039013549802-0.161031394306125)× R²
abs(2.60158348-2.60153554)×7.61924367709277e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61924367709277e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61924367709277e-06× 40589641000000 ar = 2419.08633255854m²