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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914035797119141 y=0.900562286376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914035797119141 × 217)
floor (0.914035797119141 × 131072)
floor (119804.5)tx = 119804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900562286376953 × 217)
floor (0.900562286376953 × 131072)
floor (118038.5)ty = 118038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119804 / 118038 ti = "17/119804/118038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119804/118038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119804 ÷ 217
119804 ÷ 131072x = 0.914031982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118038 ÷ 217
118038 ÷ 131072y = 0.900558471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914031982421875 × 2 - 1) × π
0.82806396484375 × 3.1415926535Λ = 2.60143967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900558471679688 × 2 - 1) × π
-0.801116943359375 × 3.1415926535Φ = -2.51678310385219 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60143967} λ = 2.60143967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51678310385219))-π/2
2×atan(0.0807188537102478)-π/2
2×0.0805442270806835-π/2
0.161088454161367-1.57079632675φ = -1.40970787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60143967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.051514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40970787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.770311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119804 KachelY 118038 2.60143967 -1.40970787 149.051514 -80.770311 Oben rechts KachelX + 1 119805 KachelY 118038 2.60148761 -1.40970787 149.054261 -80.770311 Unten links KachelX 119804 KachelY + 1 118039 2.60143967 -1.40971556 149.051514 -80.770752 Unten rechts KachelX + 1 119805 KachelY + 1 118039 2.60148761 -1.40971556 149.054261 -80.770752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40970787--1.40971556) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dl = 48.9929899993222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40970787--1.40971556) × R
7.68999999989362e-06 × 6371000dr = 48.9929899993222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60143967-2.60148761) × cos(-1.40970787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160392666271593 × 6371000do = 48.9880487865422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60143967-2.60148761) × cos(-1.40971556) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160385075827069 × 6371000du = 48.9857304694065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40970787)-sin(-1.40971556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160392666271593-0.160385075827069)× R²
abs(2.60148761-2.60143967)×7.59044452414148e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59044452414148e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59044452414148e-06× 40589641000000 ar = 2400.01419364396m²