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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914028167724609 y=0.900745391845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914028167724609 × 217)
floor (0.914028167724609 × 131072)
floor (119803.5)tx = 119803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900745391845703 × 217)
floor (0.900745391845703 × 131072)
floor (118062.5)ty = 118062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119803 / 118062 ti = "17/119803/118062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119803/118062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119803 ÷ 217
119803 ÷ 131072x = 0.914024353027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118062 ÷ 217
118062 ÷ 131072y = 0.900741577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914024353027344 × 2 - 1) × π
0.828048706054688 × 3.1415926535Λ = 2.60139173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900741577148438 × 2 - 1) × π
-0.801483154296875 × 3.1415926535Φ = -2.51793358944307 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60139173} λ = 2.60139173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51793358944307))-π/2
2×atan(0.0806260412320884)-π/2
2×0.0804520147246389-π/2
0.160904029449278-1.57079632675φ = -1.40989230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60139173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.048767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40989230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.780878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119803 KachelY 118062 2.60139173 -1.40989230 149.048767 -80.780878 Oben rechts KachelX + 1 119804 KachelY 118062 2.60143967 -1.40989230 149.051514 -80.780878 Unten links KachelX 119803 KachelY + 1 118063 2.60139173 -1.40989998 149.048767 -80.781318 Unten rechts KachelX + 1 119804 KachelY + 1 118063 2.60143967 -1.40989998 149.051514 -80.781318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40989230--1.40989998) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dl = 48.9292799997094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40989230--1.40989998) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dr = 48.9292799997094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60139173-2.60143967) × cos(-1.40989230) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160210621306957 × 6371000do = 48.9324475685049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60139173-2.60143967) × cos(-1.40989998) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160203040505928 × 6371000du = 48.930132196741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40989230)-sin(-1.40989998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160210621306957-0.160203040505928)× R²
abs(2.60143967-2.60139173)×7.58080102847281e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.58080102847281e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.58080102847281e-06× 40589641000000 ar = 2394.17278359718m²