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↑ 48.93 m ↓ |
↑ 48.93 m ↓ |
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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914012908935547 y=0.900730133056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914012908935547 × 217)
floor (0.914012908935547 × 131072)
floor (119801.5)tx = 119801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900730133056641 × 217)
floor (0.900730133056641 × 131072)
floor (118060.5)ty = 118060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119801 / 118060 ti = "17/119801/118060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119801/118060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119801 ÷ 217
119801 ÷ 131072x = 0.914009094238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118060 ÷ 217
118060 ÷ 131072y = 0.900726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914009094238281 × 2 - 1) × π
0.828018188476562 × 3.1415926535Λ = 2.60129586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900726318359375 × 2 - 1) × π
-0.80145263671875 × 3.1415926535Φ = -2.51783771564383 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60129586} λ = 2.60129586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51783771564383))-π/2
2×atan(0.0806337715275395)-π/2
2×0.0804596950886473-π/2
0.160919390177295-1.57079632675φ = -1.40987694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60129586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.043274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40987694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.779998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119801 KachelY 118060 2.60129586 -1.40987694 149.043274 -80.779998 Oben rechts KachelX + 1 119802 KachelY 118060 2.60134379 -1.40987694 149.046020 -80.779998 Unten links KachelX 119801 KachelY + 1 118061 2.60129586 -1.40988462 149.043274 -80.780438 Unten rechts KachelX + 1 119802 KachelY + 1 118061 2.60134379 -1.40988462 149.046020 -80.780438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40987694--1.40988462) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dl = 48.9292799997094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40987694--1.40988462) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dr = 48.9292799997094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60129586-2.60134379) × cos(-1.40987694) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160225782880664 × 6371000do = 48.9268703188089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60129586-2.60134379) × cos(-1.40988462) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160218202098536 × 6371000du = 48.9245554357891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40987694)-sin(-1.40988462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160225782880664-0.160218202098536)× R²
abs(2.60134379-2.60129586)×7.58078212878543e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.58078212878543e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.58078212878543e-06× 40589641000000 ar = 2393.89990454424m²