↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.96 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.93 m ↓ |
↑ 48.93 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.95 m → 2 395 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914012908935547 y=0.900630950927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914012908935547 × 217)
floor (0.914012908935547 × 131072)
floor (119801.5)tx = 119801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900630950927734 × 217)
floor (0.900630950927734 × 131072)
floor (118047.5)ty = 118047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119801 / 118047 ti = "17/119801/118047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119801/118047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119801 ÷ 217
119801 ÷ 131072x = 0.914009094238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118047 ÷ 217
118047 ÷ 131072y = 0.900627136230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914009094238281 × 2 - 1) × π
0.828018188476562 × 3.1415926535Λ = 2.60129586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900627136230469 × 2 - 1) × π
-0.801254272460938 × 3.1415926535Φ = -2.51721453594877 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60129586} λ = 2.60129586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51721453594877))-π/2
2×atan(0.0806840365171253)-π/2
2×0.0805096351750722-π/2
0.161019270350144-1.57079632675φ = -1.40977706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60129586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.043274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40977706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.774276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119801 KachelY 118047 2.60129586 -1.40977706 149.043274 -80.774276 Oben rechts KachelX + 1 119802 KachelY 118047 2.60134379 -1.40977706 149.046020 -80.774276 Unten links KachelX 119801 KachelY + 1 118048 2.60129586 -1.40978474 149.043274 -80.774716 Unten rechts KachelX + 1 119802 KachelY + 1 118048 2.60134379 -1.40978474 149.046020 -80.774716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40977706--1.40978474) × R
7.68000000017643e-06 × 6371000dl = 48.9292800011241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40977706--1.40978474) × R
7.68000000017643e-06 × 6371000dr = 48.9292800011241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60129586-2.60134379) × cos(-1.40977706) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160324371670757 × 6371000do = 48.9569755918867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60129586-2.60134379) × cos(-1.40978474) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160316791011568 × 6371000du = 48.9546607464082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40977706)-sin(-1.40978474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160324371670757-0.160316791011568)× R²
abs(2.60134379-2.60129586)×7.58065918840534e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.58065918840534e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.58065918840534e-06× 40589641000000 ar = 2395.3729349228m²