↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 19.198 km → | N 10 |
→ |
↑ 19.203 km ↓ |
↑ 19.203 km ↓ |
|||
N 10 |
← 19.209 km → 368.762 km² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585205078125 y=0.469970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585205078125 × 211)
floor (0.585205078125 × 2048)
floor (1198.5)tx = 1198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469970703125 × 211)
floor (0.469970703125 × 2048)
floor (962.5)ty = 962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1198 / 962 ti = "11/1198/962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1198/962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1198 ÷ 211
1198 ÷ 2048x = 0.5849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 962 ÷ 211
962 ÷ 2048y = 0.4697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5849609375 × 2 - 1) × π
0.169921875 × 3.1415926535Λ = 0.53382531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4697265625 × 2 - 1) × π
0.060546875 × 3.1415926535Φ = 0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53382531} λ = 0.53382531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.190213617692383))-π/2
2×atan(1.20950794235833)-π/2
2×0.879936592540061-π/2
1.75987318508012-1.57079632675φ = 0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1198 KachelY 962 0.53382531 0.18907686 30.585937 10.833306 Oben rechts KachelX + 1 1199 KachelY 962 0.53689328 0.18907686 30.761719 10.833306 Unten links KachelX 1198 KachelY + 1 963 0.53382531 0.18606271 30.585937 10.660608 Unten rechts KachelX + 1 1199 KachelY + 1 963 0.53689328 0.18606271 30.761719 10.660608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18907686-0.18606271) × R
0.00301415000000002 × 6371000dl = 19203.1496500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18907686-0.18606271) × R
0.00301415000000002 × 6371000dr = 19203.1496500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53382531-0.53689328) × cos(0.18907686) × R
0.00306797000000003 × 0.982178159866999 × 6371000do = 19197.6905256693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53382531-0.53689328) × cos(0.18606271) × R
0.00306797000000003 × 0.982740213805655 × 6371000du = 19208.6764526772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18907686)-sin(0.18606271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.982740213805655)× R²
abs(0.53689328-0.53382531)×0.000562053938655938× R²
0.00306797000000003×0.000562053938655938× 6371000²
0.00306797000000003×0.000562053938655938× 40589641000000 ar = 368761885.485602m²