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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913982391357422 y=0.900646209716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913982391357422 × 217)
floor (0.913982391357422 × 131072)
floor (119797.5)tx = 119797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900646209716797 × 217)
floor (0.900646209716797 × 131072)
floor (118049.5)ty = 118049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119797 / 118049 ti = "17/119797/118049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119797/118049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119797 ÷ 217
119797 ÷ 131072x = 0.913978576660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118049 ÷ 217
118049 ÷ 131072y = 0.900642395019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913978576660156 × 2 - 1) × π
0.827957153320312 × 3.1415926535Λ = 2.60110411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900642395019531 × 2 - 1) × π
-0.801284790039062 × 3.1415926535Φ = -2.51731040974801 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60110411} λ = 2.60110411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51731040974801))-π/2
2×atan(0.0806763014028097)-π/2
2×0.0805019500852325-π/2
0.161003900170465-1.57079632675φ = -1.40979243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60110411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.032288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40979243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.775156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119797 KachelY 118049 2.60110411 -1.40979243 149.032288 -80.775156 Oben rechts KachelX + 1 119798 KachelY 118049 2.60115205 -1.40979243 149.035034 -80.775156 Unten links KachelX 119797 KachelY + 1 118050 2.60110411 -1.40980011 149.032288 -80.775596 Unten rechts KachelX + 1 119798 KachelY + 1 118050 2.60115205 -1.40980011 149.035034 -80.775596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40979243--1.40980011) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dl = 48.9292799997094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40979243--1.40980011) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dr = 48.9292799997094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60110411-2.60115205) × cos(-1.40979243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160309200472256 × 6371000do = 48.962556183015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60110411-2.60115205) × cos(-1.40980011) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160301619794144 × 6371000du = 48.960240848793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40979243)-sin(-1.40980011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160309200472256-0.160301619794144)× R²
abs(2.60115205-2.60110411)×7.58067811174046e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.58067811174046e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.58067811174046e-06× 40589641000000 ar = 2395.64597721013m²