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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913967132568359 y=0.908313751220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913967132568359 × 217)
floor (0.913967132568359 × 131072)
floor (119795.5)tx = 119795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908313751220703 × 217)
floor (0.908313751220703 × 131072)
floor (119054.5)ty = 119054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119795 / 119054 ti = "17/119795/119054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119795/119054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119795 ÷ 217
119795 ÷ 131072x = 0.913963317871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119054 ÷ 217
119054 ÷ 131072y = 0.908309936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913963317871094 × 2 - 1) × π
0.827926635742188 × 3.1415926535Λ = 2.60100824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908309936523438 × 2 - 1) × π
-0.816619873046875 × 3.1415926535Φ = -2.56548699386617 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60100824} λ = 2.60100824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56548699386617))-π/2
2×atan(0.0768817313919943)-π/2
2×0.0767307888177706-π/2
0.153461577635541-1.57079632675φ = -1.41733475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60100824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.026795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41733475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.207299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119795 KachelY 119054 2.60100824 -1.41733475 149.026795 -81.207299 Oben rechts KachelX + 1 119796 KachelY 119054 2.60105617 -1.41733475 149.029541 -81.207299 Unten links KachelX 119795 KachelY + 1 119055 2.60100824 -1.41734208 149.026795 -81.207719 Unten rechts KachelX + 1 119796 KachelY + 1 119055 2.60105617 -1.41734208 149.029541 -81.207719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41733475--1.41734208) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dl = 46.6994300005295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41733475--1.41734208) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dr = 46.6994300005295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60100824-2.60105617) × cos(-1.41733475) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152859937335656 × 6371000do = 46.6776207705174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60100824-2.60105617) × cos(-1.41734208) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152852693474711 × 6371000du = 46.675408770434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41733475)-sin(-1.41734208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152859937335656-0.152852693474711)× R²
abs(2.60105617-2.60100824)×7.24386094541618e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.24386094541618e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.24386094541618e-06× 40589641000000 ar = 2179.76663434789m²