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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913967132568359 y=0.900615692138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913967132568359 × 217)
floor (0.913967132568359 × 131072)
floor (119795.5)tx = 119795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900615692138672 × 217)
floor (0.900615692138672 × 131072)
floor (118045.5)ty = 118045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119795 / 118045 ti = "17/119795/118045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119795/118045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119795 ÷ 217
119795 ÷ 131072x = 0.913963317871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118045 ÷ 217
118045 ÷ 131072y = 0.900611877441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913963317871094 × 2 - 1) × π
0.827926635742188 × 3.1415926535Λ = 2.60100824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900611877441406 × 2 - 1) × π
-0.801223754882812 × 3.1415926535Φ = -2.51711866214953 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60100824} λ = 2.60100824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51711866214953))-π/2
2×atan(0.0806917723730713)-π/2
2×0.0805173209922142-π/2
0.161034641984428-1.57079632675φ = -1.40976168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60100824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.026795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40976168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.773394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119795 KachelY 118045 2.60100824 -1.40976168 149.026795 -80.773394 Oben rechts KachelX + 1 119796 KachelY 118045 2.60105617 -1.40976168 149.029541 -80.773394 Unten links KachelX 119795 KachelY + 1 118046 2.60100824 -1.40976937 149.026795 -80.773835 Unten rechts KachelX + 1 119796 KachelY + 1 118046 2.60105617 -1.40976937 149.029541 -80.773835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40976168--1.40976937) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40976168--1.40976937) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60100824-2.60105617) × cos(-1.40976168) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160339552702002 × 6371000do = 48.9616113024053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60100824-2.60105617) × cos(-1.40976937) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16033196219112 × 6371000du = 48.9592934485936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40976168)-sin(-1.40976937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160339552702002-0.16033196219112)× R²
abs(2.60105617-2.60100824)×7.5905108820884e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.5905108820884e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.5905108820884e-06× 40589641000000 ar = 2398.71895358429m²