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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913951873779297 y=0.902034759521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913951873779297 × 217)
floor (0.913951873779297 × 131072)
floor (119793.5)tx = 119793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902034759521484 × 217)
floor (0.902034759521484 × 131072)
floor (118231.5)ty = 118231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119793 / 118231 ti = "17/119793/118231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119793/118231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119793 ÷ 217
119793 ÷ 131072x = 0.913948059082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118231 ÷ 217
118231 ÷ 131072y = 0.902030944824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913948059082031 × 2 - 1) × π
0.827896118164062 × 3.1415926535Λ = 2.60091236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902030944824219 × 2 - 1) × π
-0.804061889648438 × 3.1415926535Φ = -2.52603492547886 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60091236} λ = 2.60091236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52603492547886))-π/2
2×atan(0.0799755012582949)-π/2
2×0.0798056427179904-π/2
0.159611285435981-1.57079632675φ = -1.41118504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60091236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.021301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41118504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.854947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119793 KachelY 118231 2.60091236 -1.41118504 149.021301 -80.854947 Oben rechts KachelX + 1 119794 KachelY 118231 2.60096030 -1.41118504 149.024048 -80.854947 Unten links KachelX 119793 KachelY + 1 118232 2.60091236 -1.41119266 149.021301 -80.855384 Unten rechts KachelX + 1 119794 KachelY + 1 118232 2.60096030 -1.41119266 149.024048 -80.855384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41118504--1.41119266) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dl = 48.5470200006179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41118504--1.41119266) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dr = 48.5470200006179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60091236-2.60096030) × cos(-1.41118504) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158934446306096 × 6371000do = 48.5426708744978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60091236-2.60096030) × cos(-1.41119266) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158926923158251 × 6371000du = 48.5403731115002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41118504)-sin(-1.41119266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158934446306096-0.158926923158251)× R²
abs(2.60096030-2.60091236)×7.52314784491226e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52314784491226e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52314784491226e-06× 40589641000000 ar = 2356.54623913856m²