↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 815.17 m → | S 70 |
→ |
↑ 814.98 m ↓ |
↑ 814.98 m ↓ |
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S 70 |
← 814.88 m → 664 227 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731170654296875 y=0.780426025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731170654296875 × 214)
floor (0.731170654296875 × 16384)
floor (11979.5)tx = 11979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780426025390625 × 214)
floor (0.780426025390625 × 16384)
floor (12786.5)ty = 12786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11979 / 12786 ti = "14/11979/12786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/11979/12786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11979 ÷ 214
11979 ÷ 16384x = 0.73114013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12786 ÷ 214
12786 ÷ 16384y = 0.7803955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73114013671875 × 2 - 1) × π
0.4622802734375 × 3.1415926535Λ = 1.45229631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7803955078125 × 2 - 1) × π
-0.560791015625 × 3.1415926535Φ = -1.7617769348363 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45229631} λ = 1.45229631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7617769348363))-π/2
2×atan(0.171739422765913)-π/2
2×0.170080235241142-π/2
0.340160470482285-1.57079632675φ = -1.23063586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45229631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.210449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23063586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.510241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11979 KachelY 12786 1.45229631 -1.23063586 83.210449 -70.510241 Oben rechts KachelX + 1 11980 KachelY 12786 1.45267981 -1.23063586 83.232422 -70.510241 Unten links KachelX 11979 KachelY + 1 12787 1.45229631 -1.23076378 83.210449 -70.517570 Unten rechts KachelX + 1 11980 KachelY + 1 12787 1.45267981 -1.23076378 83.232422 -70.517570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23063586--1.23076378) × R
0.000127919999999948 × 6371000dl = 814.978319999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23063586--1.23076378) × R
0.000127919999999948 × 6371000dr = 814.978319999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45229631-1.45267981) × cos(-1.23063586) × R
0.000383500000000092 × 0.333638368666138 × 6371000do = 815.171452937244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45229631-1.45267981) × cos(-1.23076378) × R
0.000383500000000092 × 0.333517775606915 × 6371000du = 814.876810508396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23063586)-sin(-1.23076378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333638368666138-0.333517775606915)× R²
abs(1.45267981-1.45229631)×0.000120593059222629× R²
0.000383500000000092×0.000120593059222629× 6371000²
0.000383500000000092×0.000120593059222629× 40589641000000 ar = 664226.99853567m²