↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.66 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.64 m ↓ |
↑ 46.64 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.66 m → 2 176 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913921356201172 y=0.908374786376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913921356201172 × 217)
floor (0.913921356201172 × 131072)
floor (119789.5)tx = 119789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908374786376953 × 217)
floor (0.908374786376953 × 131072)
floor (119062.5)ty = 119062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119789 / 119062 ti = "17/119789/119062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119789/119062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119789 ÷ 217
119789 ÷ 131072x = 0.913917541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119062 ÷ 217
119062 ÷ 131072y = 0.908370971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913917541503906 × 2 - 1) × π
0.827835083007812 × 3.1415926535Λ = 2.60072062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908370971679688 × 2 - 1) × π
-0.816741943359375 × 3.1415926535Φ = -2.56587048906313 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60072062} λ = 2.60072062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56587048906313))-π/2
2×atan(0.0768522532699918)-π/2
2×0.0767014838452119-π/2
0.153402967690424-1.57079632675φ = -1.41739336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60072062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.010315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41739336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.210657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119789 KachelY 119062 2.60072062 -1.41739336 149.010315 -81.210657 Oben rechts KachelX + 1 119790 KachelY 119062 2.60076855 -1.41739336 149.013061 -81.210657 Unten links KachelX 119789 KachelY + 1 119063 2.60072062 -1.41740068 149.010315 -81.211077 Unten rechts KachelX + 1 119790 KachelY + 1 119063 2.60076855 -1.41740068 149.013061 -81.211077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41739336--1.41740068) × R
7.32000000014388e-06 × 6371000dl = 46.6357200009166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41739336--1.41740068) × R
7.32000000014388e-06 × 6371000dr = 46.6357200009166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60072062-2.60076855) × cos(-1.41739336) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152802015865867 × 6371000do = 46.659933752922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60072062-2.60076855) × cos(-1.41740068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152794781821845 × 6371000du = 46.6577247505542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41739336)-sin(-1.41740068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152802015865867-0.152794781821845)× R²
abs(2.60076855-2.60072062)×7.23404402241945e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.23404402241945e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.23404402241945e-06× 40589641000000 ar = 2175.96809670941m²