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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913921356201172 y=0.904850006103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913921356201172 × 217)
floor (0.913921356201172 × 131072)
floor (119789.5)tx = 119789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904850006103516 × 217)
floor (0.904850006103516 × 131072)
floor (118600.5)ty = 118600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119789 / 118600 ti = "17/119789/118600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119789/118600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119789 ÷ 217
119789 ÷ 131072x = 0.913917541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118600 ÷ 217
118600 ÷ 131072y = 0.90484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913917541503906 × 2 - 1) × π
0.827835083007812 × 3.1415926535Λ = 2.60072062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90484619140625 × 2 - 1) × π
-0.8096923828125 × 3.1415926535Φ = -2.54372364143866 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60072062} λ = 2.60072062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54372364143866))-π/2
2×atan(0.0785732756795327)-π/2
2×0.0784121745133803-π/2
0.156824349026761-1.57079632675φ = -1.41397198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60072062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.010315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41397198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.014627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119789 KachelY 118600 2.60072062 -1.41397198 149.010315 -81.014627 Oben rechts KachelX + 1 119790 KachelY 118600 2.60076855 -1.41397198 149.013061 -81.014627 Unten links KachelX 119789 KachelY + 1 118601 2.60072062 -1.41397946 149.010315 -81.015055 Unten rechts KachelX + 1 119790 KachelY + 1 118601 2.60076855 -1.41397946 149.013061 -81.015055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41397198--1.41397946) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dl = 47.6550800003801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41397198--1.41397946) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dr = 47.6550800003801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60072062-2.60076855) × cos(-1.41397198) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156182317053753 × 6371000do = 47.6921493856667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60072062-2.60076855) × cos(-1.41397946) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156174928842119 × 6371000du = 47.6898933063641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41397198)-sin(-1.41397946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156182317053753-0.156174928842119)× R²
abs(2.60076855-2.60072062)×7.38821163373538e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.38821163373538e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.38821163373538e-06× 40589641000000 ar = 2272.7194374939m²