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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913921356201172 y=0.900585174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913921356201172 × 217)
floor (0.913921356201172 × 131072)
floor (119789.5)tx = 119789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900585174560547 × 217)
floor (0.900585174560547 × 131072)
floor (118041.5)ty = 118041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119789 / 118041 ti = "17/119789/118041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119789/118041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119789 ÷ 217
119789 ÷ 131072x = 0.913917541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118041 ÷ 217
118041 ÷ 131072y = 0.900581359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913917541503906 × 2 - 1) × π
0.827835083007812 × 3.1415926535Λ = 2.60072062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900581359863281 × 2 - 1) × π
-0.801162719726562 × 3.1415926535Φ = -2.51692691455105 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60072062} λ = 2.60072062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51692691455105))-π/2
2×atan(0.0807072463101386)-π/2
2×0.0805326948086728-π/2
0.161065389617346-1.57079632675φ = -1.40973094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60072062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.010315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40973094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.771633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119789 KachelY 118041 2.60072062 -1.40973094 149.010315 -80.771633 Oben rechts KachelX + 1 119790 KachelY 118041 2.60076855 -1.40973094 149.013061 -80.771633 Unten links KachelX 119789 KachelY + 1 118042 2.60072062 -1.40973862 149.010315 -80.772073 Unten rechts KachelX + 1 119790 KachelY + 1 118042 2.60076855 -1.40973862 149.013061 -80.772073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40973094--1.40973862) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dl = 48.9292799997094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40973094--1.40973862) × R
7.67999999995439e-06 × 6371000dr = 48.9292799997094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60072062-2.60076855) × cos(-1.40973094) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160369894909567 × 6371000do = 48.9708766605021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60072062-2.60076855) × cos(-1.40973862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160362314307173 × 6371000du = 48.9685618323663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40973094)-sin(-1.40973862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160369894909567-0.160362314307173)× R²
abs(2.60076855-2.60072062)×7.58060239428038e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.58060239428038e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.58060239428038e-06× 40589641000000 ar = 2396.05310457741m²