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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913906097412109 y=0.912250518798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913906097412109 × 217)
floor (0.913906097412109 × 131072)
floor (119787.5)tx = 119787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912250518798828 × 217)
floor (0.912250518798828 × 131072)
floor (119570.5)ty = 119570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119787 / 119570 ti = "17/119787/119570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119787/119570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119787 ÷ 217
119787 ÷ 131072x = 0.913902282714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119570 ÷ 217
119570 ÷ 131072y = 0.912246704101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913902282714844 × 2 - 1) × π
0.827804565429688 × 3.1415926535Λ = 2.60062474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912246704101562 × 2 - 1) × π
-0.824493408203125 × 3.1415926535Φ = -2.59022243407011 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60062474} λ = 2.60062474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59022243407011))-π/2
2×atan(0.0750033549282131)-π/2
2×0.0748631838722323-π/2
0.149726367744465-1.57079632675φ = -1.42106996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60062474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.004822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42106996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.421311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119787 KachelY 119570 2.60062474 -1.42106996 149.004822 -81.421311 Oben rechts KachelX + 1 119788 KachelY 119570 2.60067268 -1.42106996 149.007568 -81.421311 Unten links KachelX 119787 KachelY + 1 119571 2.60062474 -1.42107711 149.004822 -81.421721 Unten rechts KachelX + 1 119788 KachelY + 1 119571 2.60067268 -1.42107711 149.007568 -81.421721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42106996--1.42107711) × R
7.14999999984478e-06 × 6371000dl = 45.5526499990111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42106996--1.42107711) × R
7.14999999984478e-06 × 6371000dr = 45.5526499990111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60062474-2.60067268) × cos(-1.42106996) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149167566283207 × 6371000do = 45.5596143160175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60062474-2.60067268) × cos(-1.42107711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149160496274079 × 6371000du = 45.5574549532479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42106996)-sin(-1.42107711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149167566283207-0.149160496274079)× R²
abs(2.60067268-2.60062474)×7.07000912758549e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07000912758549e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07000912758549e-06× 40589641000000 ar = 2075.31198266486m²