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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913890838623047 y=0.901981353759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913890838623047 × 217)
floor (0.913890838623047 × 131072)
floor (119785.5)tx = 119785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901981353759766 × 217)
floor (0.901981353759766 × 131072)
floor (118224.5)ty = 118224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119785 / 118224 ti = "17/119785/118224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119785/118224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119785 ÷ 217
119785 ÷ 131072x = 0.913887023925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118224 ÷ 217
118224 ÷ 131072y = 0.9019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913887023925781 × 2 - 1) × π
0.827774047851562 × 3.1415926535Λ = 2.60052887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9019775390625 × 2 - 1) × π
-0.803955078125 × 3.1415926535Φ = -2.52569936718152 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60052887} λ = 2.60052887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52569936718152))-π/2
2×atan(0.0800023422044253)-π/2
2×0.0798323130214476-π/2
0.159664626042895-1.57079632675φ = -1.41113170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60052887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.999329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41113170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.851891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119785 KachelY 118224 2.60052887 -1.41113170 148.999329 -80.851891 Oben rechts KachelX + 1 119786 KachelY 118224 2.60057680 -1.41113170 149.002075 -80.851891 Unten links KachelX 119785 KachelY + 1 118225 2.60052887 -1.41113932 148.999329 -80.852327 Unten rechts KachelX + 1 119786 KachelY + 1 118225 2.60057680 -1.41113932 149.002075 -80.852327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41113170--1.41113932) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dl = 48.5470199992033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41113170--1.41113932) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dr = 48.5470199992033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60052887-2.60057680) × cos(-1.41113170) × R
4.79299999995852e-05 × 0.158987108082589 × 6371000do = 48.5486260675086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60052887-2.60057680) × cos(-1.41113932) × R
4.79299999995852e-05 × 0.158979584999352 × 6371000du = 48.5463288035397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41113170)-sin(-1.41113932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158987108082589-0.158979584999352)× R²
abs(2.60057680-2.60052887)×7.52308323648254e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.52308323648254e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.52308323648254e-06× 40589641000000 ar = 2356.8353579562m²