↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.84 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.84 m → 2 384 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913852691650391 y=0.901035308837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913852691650391 × 217)
floor (0.913852691650391 × 131072)
floor (119780.5)tx = 119780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901035308837891 × 217)
floor (0.901035308837891 × 131072)
floor (118100.5)ty = 118100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119780 / 118100 ti = "17/119780/118100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119780/118100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119780 ÷ 217
119780 ÷ 131072x = 0.913848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118100 ÷ 217
118100 ÷ 131072y = 0.901031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913848876953125 × 2 - 1) × π
0.82769775390625 × 3.1415926535Λ = 2.60028918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901031494140625 × 2 - 1) × π
-0.80206298828125 × 3.1415926535Φ = -2.51975519162863 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60028918} λ = 2.60028918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51975519162863))-π/2
2×atan(0.0804793063460364)-π/2
2×0.0803062258241287-π/2
0.160612451648257-1.57079632675φ = -1.41018388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60028918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.985596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41018388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.797585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119780 KachelY 118100 2.60028918 -1.41018388 148.985596 -80.797585 Oben rechts KachelX + 1 119781 KachelY 118100 2.60033712 -1.41018388 148.988342 -80.797585 Unten links KachelX 119780 KachelY + 1 118101 2.60028918 -1.41019154 148.985596 -80.798024 Unten rechts KachelX + 1 119781 KachelY + 1 118101 2.60033712 -1.41019154 148.988342 -80.798024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41018388--1.41019154) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41018388--1.41019154) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60028918-2.60033712) × cos(-1.41018388) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159922800882568 × 6371000do = 48.8445398023989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60028918-2.60033712) × cos(-1.41019154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15991523946572 × 6371000du = 48.8422303510627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41018388)-sin(-1.41019154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159922800882568-0.15991523946572)× R²
abs(2.60033712-2.60028918)×7.56141684798983e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56141684798983e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56141684798983e-06× 40589641000000 ar = 2383.64804051006m²