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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913845062255859 y=0.907772064208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913845062255859 × 217)
floor (0.913845062255859 × 131072)
floor (119779.5)tx = 119779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907772064208984 × 217)
floor (0.907772064208984 × 131072)
floor (118983.5)ty = 118983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119779 / 118983 ti = "17/119779/118983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119779/118983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119779 ÷ 217
119779 ÷ 131072x = 0.913841247558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118983 ÷ 217
118983 ÷ 131072y = 0.907768249511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913841247558594 × 2 - 1) × π
0.827682495117188 × 3.1415926535Λ = 2.60024125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907768249511719 × 2 - 1) × π
-0.815536499023438 × 3.1415926535Φ = -2.56208347399314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60024125} λ = 2.60024125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56208347399314))-π/2
2×atan(0.0771438456952531)-π/2
2×0.0769913576934923-π/2
0.153982715386985-1.57079632675φ = -1.41681361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60024125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.982849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41681361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.177440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119779 KachelY 118983 2.60024125 -1.41681361 148.982849 -81.177440 Oben rechts KachelX + 1 119780 KachelY 118983 2.60028918 -1.41681361 148.985596 -81.177440 Unten links KachelX 119779 KachelY + 1 118984 2.60024125 -1.41682096 148.982849 -81.177861 Unten rechts KachelX + 1 119780 KachelY + 1 118984 2.60028918 -1.41682096 148.985596 -81.177861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41681361--1.41682096) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41681361--1.41682096) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60024125-2.60028918) × cos(-1.41681361) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15337493204651 × 6371000do = 46.8348806008631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60024125-2.60028918) × cos(-1.41682096) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153367669007069 × 6371000du = 46.8326627443954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41681361)-sin(-1.41682096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15337493204651-0.153367669007069)× R²
abs(2.60028918-2.60024125)×7.26303944109663e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.26303944109663e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.26303944109663e-06× 40589641000000 ar = 2193.07800105793m²